По условию буквы Т и У встречаются в словах только один раз, и при этом расположены рядом. Комбинация ТУ может находиться в четырех позициях:

ТУ***

*ТУ**

**ТУ*

***ТУ

Три оставшихся звездочки (*) каждой строки могут принимать одну из четырех оставшихся букв (П, Н, И, К), то есть на каждую позицию приходится 4³ комбинаций.

1·1·4·4·4=4³ 

4·1·1·4·4=4³ 

4·4·1·1·4=4³ 

4·4·4·1·1=4³

Мощность алфавита  N = 2 (два символа — точка и тире). Необходимо вычислить количество комбинаций  длины  от 1 до 5, т.е. нужно возвести двойку в степень, равную этой длине. Тогда, количество комбинаций будет равно:

2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

Слова должны начинаться с согласной буквы, то есть либо с буквы М, либо с буквы Ч:

М****

Ч****

Оставшиеся четыре символа могут быть любыми из набора М, Я, Ч:

2·3·3·3·3=2·3⁴ =2·81=162

Мощность алфавита N = 2, длина слова — 10, получается, что общее количество слов равно:

2¹⁰=1024

Буква А должна встречаться в пятисимвольном слове минимум один раз.

Определим, сколько всего существует пятисимвольных комбинаций и вычтем количество комбинаций без буквы А.

Мощность алфавита N = 3. Общее количество слов из букв М, А, Й 

= 3·3·3·3·3= 3⁵ = 243

Слова без буквы А  состоят из букв М,Й, то есть N = 2 и их количество = 2·2·2·2·2=2⁵ = 32

243 — 32 = 211

Длина каждого слова — 5, мощность алфавита N = 4, т.е. количество позиций  — 5, количество объектов — 4

1 способ

Всего объектов — 3, позиций — 5 → всего возможных комбинаций, слов из трех букв — 3⁵ =243

Т.К.  слова стоят в алфавитном порядке, то первая треть (81 шт) начинаются с «О», вторая треть (тоже 81) – с «М», а последняя треть – с «Л», то есть первая буква меняется через 81 слово.

Аналогично:

• 2-я буква меняется через 81/3 = 27 слов;
• 3-я буква – через 27/3 = 9 слов;
• 4-я буква – через 9/3 = 3 слова и
• 5-я буква меняется в каждой строке.

Значит, 28 слово будет выглядеть так: ОМООО

27 слово — ООЛЛл

26 слово — ООЛЛМ

25 слово — ООЛЛО

2 способ

Представим буквы Л, О, М в виде цифр в троичной системе счисления — О=0, М=1, Л=2 (из условия видно, что слова записаны в лексографическом порядке — по алфавиту).

1. 00000₃ — 0₁₀
2. 00001₃  — 1₁₀
3. 00002₃ — 2₁₀
4. 00010₃  — 3₁₀

Нам нужно слово, находящееся на 25-м месте списка. Как мы видим, под номером 1 у нас записан нуль, соответственно под номером 25 будет записано число 24.

Переведём 24 в троичную систему счисления:

Число получилось трехзначным, а слова состоят из пяти символов, добавим к получившемуся числу два незначащих нуля:

00220

Заменим цифры буквами: ООЛЛО

Каждое слово должно содержать ровно две буквы О. Таких вариантов С²

А-0

Б-1

В-2

Г-3

99₁₀=1*4³ +2*4²  +0*4¹  +3*4⁰ =  01203₄

Всего объектов — 3, позиций — 6 → всего возможных комбинаций, слов из трех букв — 3⁶ =2187