Учимся решать задачи на переливание. Водолей

Задачи на переливание

Даны несколько сосудов разной емкости.

Этот  тип задач встречается на олимпиадах, а иногда — на экзаменах.

Наполнить сосуды можно из крана. Лишнюю воду можно выливать в раковину. Необходимо, переливая воду из сосуда в сосуд, отмерить заданное количество воды, которое  не совпадает с объемом данных сосудов. Решите несколько задач с помощью тренажера …

Как решать задачи на переливание

Задачи на переливание

Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?

Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B (см. оформление задачи в виде  таблицы)

1. В начале оба кувшина пусты (столбик в таблице №1).
2. Наполним водой кувшин А (столбик №2),
3. Перельем из него воду в кувшин В (столбик №3).
4. Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (столбик №4).
5. Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (столбик №5).
6. Вновь наполним кувшин А водой из под крана (столбик №6)
7. и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (столбик №7).
8. Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (столбик №8) – задача решена!

Оформление задачи в виде  таблицы:

	1	2	3	4	5	6	7	8
8 л. (А)	0 л.	8 л.	3 л.	3 л.	0 л.	8 л.	6 л.	6 л.
5 л. (B)	0 л.	0 л.	5 л.	0 л.	3 л.	3 л.	5 л.	0 л.

 
Метод математического бильярда

По этому методу  (который  позволяет легко решать задачи данного типа) надо начертить бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.

Рассмотрим решение предыдущей задачи.

Стороны параллелограмма должны иметь длины 5 и 8  единиц.

По одной стороне будем откладывать количество воды в литрах в 8-литровом кувшине, а по другой –  в 5-литровом кувшине (см. рис).

Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку параллелограмма. После удара о стороны параллелограмма, шар отражается от точки соударения и продолжает движение по прямой, выходящей из этой точки. При этом сама точка характеризует, сколько воды находится в каждом из кувшинов.

Сначала, шар находится в точке (0,0) и в кувшинах воды нет. Затем он перемещается вдоль нижнего основания параллелограмма, пока не достигнет правой боковой стороны в точке (8,0). Это означает, что 8-литровый кувшин наполнен водой полностью, а 5-литровый – пуст.

Отразившись, шар движется вверх и влево, и ударяется о верхний борт (верхнюю сторону параллелограмма) в точке (3,5). Это значит, что в 8-литровом кувшине осталось всего 3 литра воды, а 5 литров перелили в 5-литровый кувшин.

Прослеживая дальнейший маршрут шара и записывая все этапы его движения до тех пор, пока шар не попадет в точку (6,0) нижнего борта, мы получим решение этой задачи.